趣味探究：快速的窍门

【题记】

事实本身就能够而且应该为我们提供科学知识。——爱因斯坦

知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。——培根

【游戏目的】

通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生学习数学的兴趣，引导学生观察实践和寻找规律，培养学生思维的灵活性和开放性，增强学生对数字的敏感度，拓展学生数学学习的视野。

【基本玩法】

数学游戏课上，明明突然说“我今天来展示一招，看看我是不是记忆大王？”

说着，他在黑板上写下了：

98、87、76、65、54、43、32、21

13、24、57、68、13、57、24、68

12、15、18、21、23、26、29、31

11、22、44、88、176、352、704

81、27、54、18、6、12、4、8

……

他说：“瞧，只要告诉我每一行前面的两个数就行，以后的数我可以接着背下去。”

众人毫不服气，当场测试了起来。

有人提示：98、87、……

明明立即接下去说：76、65、54、43、32、21。

有人提示：81、27、……

明明又立即接下去说：54、18、6、12、4、8。

果然，每一道题，只要提示前两个数，明明便能接下去一起背到最后。

你知道其中的奥秘吗？

【指点迷津】

其实，明明写的数是有规律的：

第一行：后一个数总比它前一个数少11；

第三行：后一个数总比与它相邻的前一个数多3（中间有一个是多2）。

第四行：后一个数总是它前一个数的2倍。

第五行：按照将前一个数除以3，得出商再乘2的规律排列出来的。

【变化玩法】

童老师说“同学们常常埋怨数字大，计算繁，常出错。其实应该怨自己练习少，不熟练！熟练了，不仅不会出错，还能找到窍门呢。”

“比如，你任意写出一个四位数，将它乘73，再乘137，这样的算式够繁的吧？”

没等童老师说完，明明的算式已经写好了：

3408×73×137=？

童老师只扫了一眼，便说：“这道算式的得数是34083408。”

明明有点似信非似，便在纸上认真地计算了一遍，果然正确。

“你写任何四位数，只要它与73、137相乘，我都可以立即说出结果。”童老师毫不犹豫地说。

明明又写出了一串算式：

2567×73×137=？

3345×73×137=？

6759×73×137=？

……

可是，每一道刚写完，童老师便立即报出正确的答案，计算速度快得惊人。

当然，这其中肯定有特殊的窍门的。

同学们，你们看出来其中的窍门吗？

【参考答案】

如果光看一道算式，似乎看不出什么奥秘，但是细心的同学已经发现了吧，每道题中都含有“×73×137”，其实奥秘就在这里。我们可以表示如下：

一个数×73×137

=一个数×（73×137）

=一个数×10001

=一个数×（10000+1）

=一个数×10000+一个数

原来，它们的乘积就是：把原来的四位数紧挨着写两遍就可以了。难怪童老师算得那么快！