古代的数学书流传下来有多难？

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一

我国有着历史悠久的文化，在许多方面都有内容丰富的典籍流传到后世。唐代“立于学官”的十部算经是具有代表性意义的十种数学著作，它们是了解我国古代数学发展情况必不可少的文献。

隋代于国子监内设立“算学”（相当于现在大学里的数学系），有博士二人，助教二人，学生八十人。唐初国子监内不立“算学”，高宗显庆元年（公元656年）始添设算学馆，有学生三十人，以李淳风等注释的十部算经作为课本。显庆三年又废去算学馆，以博士以下人员并入太史局。龙朔二年（公元662年）又在国子监内设立“算学”，但学生名额由三十人减为十人。

与国子监内设立“算学”同时，于国家每年举行的科举考试中也添设了明算科。明算科考试章程据《新唐书·选举志》记载是：

凡算学，录大义本条为问答，明数造术，详明术理，然后为通。试《九章》三条，《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张邱建》、《夏侯阳》、《周髀》、《五经算》各一条，十通六；《记遗》、《三等数》帖读十得九，为第；试《缀术》、《缉古》大义为问答者，明数造术，详明术理；无注者合数造术，不失义理，然后为通。《缀术》七条、《缉古》三条十通六；《记遗》、《三等数》帖读十得九，为第。落经者虽通六不第。

经过考试及第后，送吏部铨叙（分配工作），给以“从九品下”的官阶。明算科及第的出身既然很差，应试的人就不会多。杜佑《通典》论科举说：“士族所趋唯明经、进士二科而已。”大概在晚唐时期明算科考试早已停止了。

《通典》

二

唐代封建政权重视数学教育是历史上少见的。但这仅仅是前一时期数学获得高度发展的反映，对于当时的数学发展并没有起多少推动作用。到北宋时，社会经济有了一定的发展，推动了科学研究的风气。雕板印书的事业也有助于学术文化的广泛流传。元丰七年（1084）秘书省刻了几部算经，是最早的官刻本数学书籍。各书后面有秘书省校书郎姓名一幅，进呈批准校定镂板，秘书少监、秘书丞姓名一幅，宰辅大臣司马光、吕公著等姓名一幅，足见当时校刻古典数学书的郑重。北宋刻本的算经实际上有下列九部：

周髀算经二卷，赵君卿注，甄鸾述，李淳风等注。

九章算术九卷，刘徽注，李淳风等注。

刘徽《海岛算经》一卷，李淳风等注。

孙子算经三卷。

张邱建算经三卷，刘孝孙细草，李淳风等注。

五曹算经五卷。

甄鸾《五经算术》二卷，李淳风等注。

王孝通《缉古算术》一卷。

夏侯阳算经三卷。

《周髀算经》和《九章算术》又各有李籍所撰的“音义”附刻于二书之后。

元丰七年刻书时，因限于当时的条件，不能将唐代立于学官的十部算经全部印行。刻书以前《缀术》一书已经失传，它的损失是无法弥补的。我们根据《宋书·历志》、《隋书·律历志》、《经籍志》、王孝通《上缉古算术表》和《九章算术》李淳风注等有关史料，知道一些《缀术》的内容。

《隋书》（点校本二十四史修订本）

祖冲之（429—500）是第五世纪中一个杰出的天文学家和数学家，少年时曾任刘宋王朝南徐州（今江苏镇江）从事史和公府参军。他计算圆周率近似值，得到下列成果：圆径为一千万时，圆周长在三一四一五九二六和三一四一五九二七之间；约率，七分之二十二；密率，一百十三分之三百五十五。他解决了刘徽提出的“牟合方盖”体积问题，从而得出计算球体积的正确公式。又创立了“开差立”法，就是后世所称的开带从立方法（求三次方程的正根）。《南齐书·文学传》说，祖冲之曾“注《九章》，造《缀述》数十篇”。我们认为他钻研了《九章算术》的刘徽注，写成了数十篇的专题论文，附缀于刘徽注的后面，叫它“缀述”，也就是他的“九章注”。上述的许多辉煌成就无疑是“缀述”的组成部分。他的儿子祖暅也是一个博学多才的科学家。他继承了父亲的数学成就，另编《缀术》五卷（或称六卷）。《缀术》和《九章算术》等传统数学书一样，应当是一部数学问题集。这部内容极为丰富的《缀术》比较难读，《隋书·律历志》说“学官莫能究其深奥，是故废而不理”，这大概是一代杰作不能流芳百世的主要原因。

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宋元丰七年刻书时，《夏侯阳算经》也已失传，以唐大历年间韩延所撰的实用算术书充数。唐代立于学官的《夏侯阳算经》现在没有传本，它究竟有多少科学成就，我们无法估计。在另一方面，我们现在所能了解的唐代后期实用数学的发展史却有韩延的书可供参考，它以“夏侯阳算经”的名义流传下来，倒是一件好事。

北宋秘书省刻的几部算经有南宋嘉定六年（1213）的鲍澣之翻刻本。鲍澣之又于杭州七宝山宁寿观所藏道书中觅得徐岳《数术记遗》一卷，认为它也是唐代算学用书之一，将它和《周髀》、《九章》等算经同付印刷。

三

明《永乐大典》（1403—1407）中兼收各种数学书，因它现在已经散逸，所收唐代以前的数学书究有几种，难以详考。明代晚期出现了很多种丛书，数学书被采入于丛书中的只有《周髀算经》和《数术记遗》二种。

清初，北宋秘书省刻的各种算经全部亡逸。南宋鲍澣之刻本也仅存《周髀算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《缉古算经》、《夏侯阳算经》六部的孤本，和残存的《九章算术》五卷。常熟汲古阁主人毛扆倩人影摹得这七种的抄本。

清乾隆三十七年（1772）开四库全书馆，访得毛氏的影宋抄本七种，又于《永乐大典》中录出《九章算术》、《海岛算经》、《五经算术》三种，经过戴震的校订，作为四库书的底本。与此同时，曲阜孔继涵依据戴震的校定稿印行微波榭本《算经十书》，并将《数术记遗》和戴震的两种著作（《策算》一卷，《句股割圜记》三卷）附刻于内。微波榭本《算经十书》流传很广，推动了当时研究古典数学的风气，《算经十书》又有了很多的翻刻本。

《戴震文集》（中国历史文集丛刊）

我们这次整理出版的《算经十书》，实际上只有目前还留传下来的《周髀》、《九章》、《海岛》、《孙子》、《张邱建》、《五曹》、《五经算》、《缉古》八种，但以甄鸾《数术记遗》和韩延“夏侯阳算经”两种作为附录。

（本文选自钱宝琮《点校算经十书序》一文，标题和分节符号为新拟。）